Threshold Voltage에 영향을 끼치는 효과(2)_Channel length effect

 Treshold voltage에 영향을 끼치는 요소들은 분류하면 다음과 같습니다.

 

- Substrate Doping effect : Vertical non-Uniform doping effects / Lateral non-Uniform doping effects

- Channel length effect : Normal short channel effects / Reverse short channel effects

- Channel width effect : Normal Narrow width effects / Reverse narrow width effects

- body & bulk charge effect : Body bias effect and bulk charge effect

 

 이번 포스팅은 Threshold voltage의 Channel length에 대한 영향을 알아보고자 합니다.

 이전 포스팅에서 "Substrate Doping effect", "body & bulk charge effect" 내용을 다뤘으니 아래 포스팅를 참고하시면 됩니다.

 

2021.06.17 - [DEVICE PHYSICS] - Threshold Voltage에 영향을 끼치는 효과(1)_Non uniform doping effect

Threshold Voltage에 영향을 끼치는 효과(1)_Non uniform doping effect

2021.06.04 - [DEVICE PHYSICS] - MOSFET에서 Vt와 Body effect

MOSFET에서 Vt와 Body effect

2021.06.07 - [DEVICE PHYSICS] - Bulk charge effect(벌크 전하 효과)

Bulk charge effect(벌크 전하 효과)

 

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본격적으로 Channel length effect를 분석하기 전에 문턱전압 공식을 상기해 봅시다.

 

 

문턱전압 공식에서 알 수 있듯 channel length와 관련된 표현이 없습니다. 문턱전압은 단지 channel doping 농도와 Cox로 결정이 되는 것이죠.

 

그런데 신기하게도 channel length가 감소함에 따라 문턱전압이 감소하거나 증가하는 현상이 관측됩니다.

이것을 각각 Short channel effect와 Inverse short cahnnel effect라고 합니다.

 

1. Short channel effect

 

Short channel effect(이하 SCE)는 channel length가 감소함에 따라 문턱전압이 감소하는 현상입니다.

SCE는 "Vt roll-off"라고도 말하며 주된 원인으로는 "Charge sharing" 때문입니다.

MOSFET의 Charge sharing에 대한 그림은 다음과 같이 표현됩니다.

 

 

Source 및 Drain과 Substrate는 PN 접합이기 때문에 Depletion width가 생깁니다.

이 Depletion width가 Channel이 생성되는 영역을 침투하게 되는데 위에 파란색 삼각형 영역만큼 charge가 공유됩니다.

Substrate 쪽 Depletion width는 도너는 음이온화되기 때문에 Channel의 전자와 동일한 전하 부호를 가집니다.

 

Channel length가 충분히 클 때는 Charge가 공유되는 부분이 차지하는 비중이 작습니다.

하지만 length가 점점 작아질수록 sharing cahrge가 차지하는 비중이 점점 크게 됩니다.

이 때 채널에 음이온화된 도너 이온으로 charge가 형성되어 있기 때문에 게이트 전압을 크게 걸지 않아도 channel을 형성하기에 충분한 전압이 됩니다.

 

따라서 channel length에 따라 문턱전압이 감소하는 형태를 볼 수 있으며 문턱전압과 channel length에 대한 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

 

 

2. Reverse short channel effect

 

Reverse short channel effect(이하 RSCE)는 channel length가 감소함에 따라 문턱전압이 증가하는 현상입니다.

RSCE는 "Vt roll-up"라고도 말하며 주된 원인으로는 "Halo(or Pocket) Implant"입니다.

MOSFET channel에 따른 Doping profile을 표현하면 다음과 같습니다.

 

 

그럼 위 그림을 기반으로 문턱전압이 상승하는 이유를 생각해봅시다.

저는 이것을 이해하기 위해 수학적(?)인 분석을 하고자 합니다.

 

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<수학적(?)인 분석>

 

맨 위에서 공식에서 알 수 있듯 문턱전압은 채널 도핑 농도와 비례(정비례 의미는 아닙니다...) 관계에 있습니다.

위 그림에서 빨간 점선은 channel length에 따라 도핑 농도가 동일한 경우를 표시했으며 이것을 먼저 생각해봅시다!

 

만약 채널 길이를 검은색 선으로 5등분으로 나눈다고 생각해보죠.

각 channel의 문턱전압을 Vth1~Vth5로 생각하면 도핑농도가 동일하므로 문턱전압이 동일할 것입니다.

이 때 문턱전압을 0.7V라고 가정하면 평균값은 다음과 같습니다.

 

Vth=(0.7+0.7+0.7+0.7+0.7)/5=0.7V

 

이제 pocket implantation이 적용된 것을 생각해보죠.

Source 및 Drain 부근의 도핑 농도가 높기 때문에 문턱전압이 클 것으로 예측할 수 있습니다.

Vth1과 Vth5가 이에 해당하며 0.7V보다 높은 0.75V라고 가정하고 평균을 내면 다음과 같습니다.

 

Vth=(0.75+0.7+0.7+0.7+0.75)/5=0.72V

 

그럼 channel length가 작아진 것을 표현해보면 5등분보다 작은 2~3등분이 됐다고 생각할 수 있죠.

저는 3등분이 됐다고 생각하고 계산해보겠으며 아래와 같이 될 겁니다.

 

Vth=(0.75+0.7+0.75)/3=0.73V

 

channel length가 감소하니 문턱전압이 증가했습니다!! 이렇게 channel length가 작아질수록 pocket implant에 의한 영향은 커질 것입니다.

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따라서 channel length에 따라 문턱전압이 감소하는 형태를 볼 수 있으며 문턱전압과 channel length에 대한 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

 

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한가지 생각해 볼 점이 있습니다. 실제로 MOSFET을 설계할 때 channel length에 따라 단순히 감소 혹은 증가만 보일까요?

 

결론부터 말하면 아닙니다! SCE는 기본적으로 나타나는 현상이지만 Halo doping을 했냐 안했냐에 따라 두 경향이 합쳐진 문턱전압 그래프를 볼 수 있습니다. 바로 아래와 같이 말이죠.

 

SCE와 RSCE가 동시에 일어나 특정 length까지 문턱전압이 증가하다가 급격히 감소하는 형태를 볼 수 있습니다.

결국 우리는 측정 데이터를 통해 어떤 공정이 진행됐는지 예측할 수 있는 것이죠!