Bulk charge effect(벌크 전하 효과)

이번 포스팅은 Bulk charge effect(이하 벌크 전하 효과)에 대해 서술하고자 합니다.
벌크 전하 효과는 소자 물리 교재에서 그 내용을 찾아보는 게 쉽지 않습니다..

하지만 BSIM4 메뉴얼을 보면 문턱 전압뿐 아니라 드레인 전류 모델에도 영향을 줍니다.
이와 관련된 식이 BSIM4 메뉴얼을 찾아보면 나오는데 바로 아래와 같습니다.

수식을 살펴보면 채널 length 및 width, 게이트 전압, 바디 전압 등과 관련이 있는 것을 파악할 수 있는데,
해당 식에 대한 고찰은 다른 포스팅에서 서술하기로 하고 이번엔 벌크 전하 효과가 무엇인지에 초점을 맞추고자 합니다.

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BSIM4는 전하량을 베이스로 하여 전류식을 계산합니다
따라서 책을 보다보면 Qinv에 관한 식을 자주 접하게 되는데요..
바디 효과와 관련하여 Qinv이 어떻게 변하는지 아래 포스팅에서 다뤘으니 참고하도록 합시다.

2021.06.04 - [DEVICE PHYSICS] - MOSFET에서 Vt와 Body effect

MOSFET에서 Vt와 Body effect

우리는 MOSFET을 분석할 때 내부적인 저항이나 캐패시터 같은 기생 성분은 없다는 가정 하에서 해석을 합니다.
하지만 실제는 그렇지 않으며 아래 그림으로 설명하도록 하겠습니다.

MOSFET을 구동하기 위해 게이트 및 드레인에 전압을 가해줘야 합니다.. 캐리어가 흐르는 채널은 저항 성분이 있을 수밖에 없으며 이에 따라 채널 전압이 존재합니다.

채널 전압 Vc는 이제 x(즉, 채널)의 함수가 되며, x=0에서 Vc=Vs이고, x=L에서 Vc=Vd입니다.
Vc>Vs인 채널 중간 지점에서 Vc=Vs인 소스 끝 지점을 비교해보겠습니다.

채널 중간 지점의 전압이 Vc(x)로 높으므로 산화막 커패시터(TOX 부분)를 가로지르는 전압이 더 작습니다.
반대로 공핍층를 가로지르는 전압은 더 커집니다.

그러므로 커패시터 전극인 반전층에 더 작은 수의 전자가 존재합니다.(Q=CV에 근거)
특히 아래 식에서 Vgs 항은 Vgc(x) 또는 Vgs-Vcs(x)로, Vsb는 Vsb+Vcs(x)로 치환하여 표현이 가능합니다.

상대적으로 약하지만 바디는 채널 전하에 대해서 게이트와 비슷한 효과를 준다는 것을 식을 통해 알았습니다.
따라서 이것을 "Back Gate(후면 게이트)"라 부르기도 합니다.

Qinv에 대한 후면 게이트 효과를 보통 "Bulk Charge Effect(벌크 전하 효과)"라고 합니다.
그리고 m은 "Bulk charge factor(벌크 전하 계수)"라고 하며, 이것은 바디 효과와 밀접하게 연결됩니다.

벌크 전하 효과에 따른 채널과 공핍층에 관련한 그림은 맨 위 사진처럼 직선이 아닌 아래와 같이 모사됩니다.

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추가로 벌크 전하 효과에 따른 문턱 전압의 변화를 알아야 합니다.
아래 그림은 MOSFET 단면도를 커패시터 등가회로로 표현한 것입니다.

문턱 전압을 생각해보면 실리콘에서 생성되는 공핍층 커패시터와 산화막 커패시터에 전하량을 채울 때 필요한 전압이라고 생각할 수 있습니다.

만약 드레인 전압이 가해진다면 각 채널 지점에 따라 다른 전압을 가지게 됩니다.
그럼 드레인 영역에 근접할수록 Vcs(x) 값은 Vds에 근접하고, 이것은 공핍층이 커진것을 의미합니다.
공핍층이 커지면 커패시터 공식에 의해 공핍층 커패시터가 작아집니다.

반대로 반전층을 가로지르는 전압은 작아짐에 따라 반전층이 작아집니다.
하지만 반전층의 두께는 산화막 두께에 비해 매우 작기 때문에 산화막 커패시터에 끼치는 영향은 미미합니다.

따라서 채널 전압에 따른 커패시터의 변화는 공핍층 커패시터가 주요한 것을 파악할 수 있습니다.
앞서 언급했듯이 채널이 드레인 영역에 가까워질수록 공핍층이 커지고, 공핍층 커패시터가 작아지므로 공핍층 커패시터와 산화막 커패시터에 전하량을 채울 때 필요한 전압이 이전보다 작아도 된다는 것을 알 수 있습니다.
이것은 결국 문턱 전압의 감소를 의미합니다.

어떻게 보면 각기 다른 채널 지점에서 서로 다른 문턱 전압을 가진 소자가 직렬로 연결된 것으로 생각해도 되겠습니다.

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이상으로 벌크 전하 효과에 대한 설명을 마치도록 하겠습니다~
이와 관련하여 궁금한 점은 댓글로 남겨주기 바랍니다~