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Threshold Voltage에 영향을 끼치는 효과(1)_Non uniform doping effect 본문

DEVICE PHYSICS

Threshold Voltage에 영향을 끼치는 효과(1)_Non uniform doping effect

날아라팡 2021. 6. 17. 21:47
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문턱전압에 영향을 주는 효과는 일반적으로 6개로 구분할 수 있습니다.
다만 새로운 공정 기술의 도입과 미세화로 인해 추가적인 영향이 있을 수 있으나 그런 부분은 논외로 하겠습니다.

문턱전압에 영향을 주는 효과에는 다음이 존재합니다.

- Non-Uniform doping effects
- Normal short channel effects
- Reverse short channel effects
- Normal Narrow width effects
- Reverse narrow width effects
- Body bias effect and bulk charge effect

이번 포스팅은 "Non-Uniform doping effects'에 대하여 심층적으로 알아보겠습니다.
참고로 제 포스팅은 N-채널 MOSFET을 기준으로 설명합니다.

MOSFET으로 VLSI급 설계를 하게되면서 수 많은 단계의 ion implantation process가 진행됩니다.
이것은 소자 개발자가 문턱 전압을 조절하고 punch-through나 hot-carrier effect를 최소화하기 위한 것입니다.

이로 인해 실리콘에서의 도핑 농도가 균일하지 않게 되며, 결국 우리가 흔히 알고있던 고전적인 문턱전압 공식과 달라지게 됩니다.(고전적인 문턱전압 공식은 아래 포스팅을 참고 바랍니다.)

2020.09.17 - [DEVICE PHYSICS] - MOSFET_MOS CAPACITOR 이해(1)

MOSFET_MOS CAPACITOR 이해(1)

MOSFET은 Field Effect를 이용하여 Electrical 특성을 구현한 소자이다. 좀 더 자세히 말하면 게이트 전압을 조절하여 carrier를 모으고, source와 drain에 전압을 인가해 형성된 Electric field로 carrier를 흐르..

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2020.09.24 - [DEVICE PHYSICS] - MOSFET_MOS CAPACITOR 이해(2)

MOSFET_MOS CAPACITOR 이해(2)

지난 포스팅에서 배운 내용 중에 핵심은 동작 영역별 MOS CAPACITOR의 커패시턴스와 Threshold voltage, Vt이다. 특히 Vt는 Strong inversion이 시작될 때의 전압이며, 다르게는 채널을 형성하기 위한 전압이다.

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따라서 Ion implant process로 기인하는 문턱전압에 끼치는 영향을 분석하기 위해 크게 두가지로 분류합니다.
바로 Vertical non-uniform doping effect와 Lateral non-uniform doping effect입니다.

1. Vertical non-uniform doping effect

앞선 언급했듯이 문턱전압을 조절하고 punchthrough를 최소화하기 위해 수 많은 단계의 ion implant process가 사용됩니다. 보통 Si와 SiO2 계면으로부터 가까운 곳의 implantation은 문턱전압을 조절하기 위해서, 깊은 곳의 implantation은 punchthrough와 hot carrier effect를 최소화하기 위해 적용됩니다.

이에 따라 Si와 SiO2 계면으로부터 Si bulk 쪽까지 가로지르는 축을 x축, 즉 Si의 깊이라고 할 때, Vertical depth에 따른 농도는 달라지게 됩니다. 설명을 하려다보니 말이 어려워졌는데 그림으로 표시하면 다음과 같습니다.

위와 같은 이유로 Vertical depth에 따른 도핑농도가 달라지며 일반적으로 두가지 경우가 존재합니다.(물론 각 회사의 소자 설계 전략에 따라 달라질 수 있는 부분입니다.)

먼저 아래 그림을 보시죠. 기판 깊이에 따른 농도가 두 가지가 표시된 것을 볼 수 있습니다.

하나는 Si-SiO2 계면의 농도가 기판 깊은 곳보다 도핑이 높은 것(이하 A profile)이며, 다른 하나는 Si-SiO2 계면의 농도가 기판 깊은 곳보다 낮은 것(이하 B profile)이 있다. (설명 편의상 임의로 정의한 것이다.)


위 그림에서 파란색 점선으로 표시한 B profile이 바로 "Retrograde doping profile"입니다. 이것은 body effect로 인한 문턱전압 변동이 Body 전압에 변화에 둔감하게 됩니다. 자세한 내용은 아래 포스팅에 서술되어 있으니 참고하도록 하세요.

2021.06.05 - [DEVICE PHYSICS] - Retrograde Body Doping profile 개요

Retrograde Body Doping profile 개요

*해당 내용은 Chenming Calvin Hu 박사의 "Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits" 교재에서 반도체 물리 내용을 정리한 것입니다. 현대 트랜지스터는 아래 그림처럼 Retrograde body doping prof..

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그렇다면 A와 B profile로 인해 MOSFET 소자의 어떤 특성이 영향을 끼칠지 고민해보자.(이 부분은 본인이 틀릴 수 있으니 독자가 한번씩 고민해보고 이상하다면 댓글을 부탁합니다..)

결론부터 말하면 문턱전압과 바디효과가 달라진다고 생각합니다.

이를 살펴보기 위해 다시금 기억을 떠올려야하는 그림과 공식이 다음과 같습니다.

<문턱전압>



<Depletion width>


<Body effect>

이제 A와 B profile을 비교하겠습니다.

먼저 문턱전압을 생각해보겠습니다. Si-SiO2 계면에 가까운 곳의 도핑 농도가 문턱전압을 결정한다고 했습니다.
A profile은 Si-SiO2 계면에서 농도가 B profile보다 높기 때문에 문턱전압이 더 높습니다.(위 그림을 참고하세요!)

다음은 Depletion width를 생각해보겠습니다. B profile은 Si-SiO2 계면의 농도가 낮기 때문에 Depletion width의 대부분을 차지합니다. A profile은 기판 깊은 곳의 농도가 표면보다 낮기 때문에 Depletion width의 대부분을 차지하게 될 것입니다.

이제 bulk 전압이 변한다고 생각해보겠습니다. B profile은 bulk 전압이 커질수록 Depletion width가 커지는데 커지는데 한계가 있습니다. 그러므로 Cdep는 일정 수준의 값을 가질 것이고 bulk 전압 변화에 따라 body effect 영향을 받게 됩니다.(이것은 아래 포스팅에 설명되어 있으니 참고 바랍니다.)

A profile은 기판 깊은 곳의 농도가 표면보다 낮고 depletion width의 대부분을 기판 깊은 곳에서 결정이 됩니다. Bulk 전압이 계속해서 커진다면 기판 깊은 곳의 depletion width가 계속해서 커질 것이고 Cdep는 작아질 것입니다. 이에 따라 body effect가 작아지는 것이고 bulk 전압에 따른 문턱전압은 거의 변함이 없이 일정하게 유지됩니다.
이것의 대표적인 소자가 Native Transistor(혹은 Depletion Transistor)가 있습니다. 이에 대한 소개는 아래 포스팅을 확인 바랍니다.

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Native transistor 기초

파운드리 회사는 다양한 Application(PMIC/DDI/LOGIC 등)에 활용되는 chip을 설계하는 팹리스 회사를 고객으로 둔다. 다양한 Application이 존재하는 만큼 고객이 원하는 spec을 만족시키는 PDK를 준비해두고

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결국 문턱전압과 body effect를 그림으로 표시하면 다음과 같이 되겠습니다.
빨간선이 A profile이고 파란색선이 B profile입니다.


혹시 body effect와 관련하여 이해가 안되는 분은 아래 포스팅 내용을 참고 바랍니다.
2021.06.04 - [DEVICE PHYSICS] - MOSFET에서 Vt와 Body effect

MOSFET에서 Vt와 Body effect

*해당 내용은 Chenming Calvin Hu 박사의 "Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits"에서 반도체 물리 내용을 정리한 것입니다. 오늘은 MOSFET Vt와 Body effect의 관계에 대하여 알아보겠습니다...

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Body effect가 고려된 문턱전압 공식은 다음과 같이 표현됩니다.

위 식을 Vth와 √(Φ_s-V_bs )의 함수로 표현하면 다음과 같이 그려집니다. (아래 그림은 위에 Body effect 포스팅을 보면 비슷한 그림을 볼 수 있습니다.)


위 그래프에서 점선을 보면 문턱전압이 √(Φ_s-V_bs )에 비례하는 것을 알 수 있습니다. 하지만 이것은 기판의 농도가 일정할 때만 해당됩니다.

실제 데이터를 그래프로 그려보면 실선과 같은 형태로 보입니다. 이건 앞에서 계속 언급했듯이 Vertical Doping 농도가 다르기 때문입니다.

따라서 농도가 균일하지 않은 소자의 문턱전압은 아래와 같이 표현해야 합니다.

Vox 부분이 기판 깊이에 따른 농도의 적분으로 계산됩니다. 이 방식은 compact modeling에서 간단한 문턱전압 식으로 사용됩니다.



2. Lateral non-uniform doping effect

Short channel effect를 최소화하기 위한 방안으로 source 및 drain junction 부근이 부분적으로 높은 도핑을 하게 됩니다. 이것을 "Lateral channel engineering" 혹은 "Halo or pocket implantation"이라고 말합니다.

이 기술을 도입함으로써 channel 길이에 따라 도핑 농도가 달라지는데 이것을 표현한 그림이 아래와 같습니다.


그림을 보면 LDD 및 Pocket implantation을 볼 수 있죠. Y축이 농도인데 source 및 drain 부근에 농도가 높아 마치 "뿔"과 같은 형태인 것을 볼 수 있습니다.

이것의 영향으로 문턱전압이 채널 길이가 작아질수록 점점 커지는 "Reverse short channel effect"를 보입니다.
문턱 전압이 왜 커지는지에 대한 내용은 다음 포스팅으로 넘기겠습니다.


일반적으로 대학에서 배운 내용과 다르게 기판의 도핑 농도가 문턱전압에 영향을 준다는 사실을 알아봤습니다.
도핑 농도가 균일하지 않은 이유는 소자의 한계를 극복하기 위해 도입된 새로운 공정기술(Retrograde doping profile과 Pocket implantation 등) 때문이죠.

이로써 아래 한 가지 원인을 파악했습니다.

- Non-Uniform doping effects
- Normal short channel effects
- Normal short channel effects
- Reverse short channel effects
- Normal Narrow width effects
- Reverse narrow width effects
- Body bias effect and bulk charge effect

다음 포스팅에선 MOSFET 효과를 말할 때, 자주 언급되는 Short channel effect에 대하여 다루겠습니다.

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