BSIM4 Manual : Bulk charge effect에 대한 고찰(2)_channel length dependency

지난 포스팅에서 BSIM 모델에서 Bulk charge effect 식과 관련하여 이해하는 시간을 가졌습니다.

이번 포스팅은 Abulk 식에서 A0 파라미터가 어떻게 동작하는지 알아보도록 하겠습니다.

 

 

<Abulk와 A0와 관계>

 

Abulk와 A0 만의 관계를 해석하기 위해 나머지 파라미터는 0으로 가정하겠습니다.

그럼 각 항이 소거되어 아래와 같이 표현됩니다.

 

 

본격적으로 해석하기 전에 파라미터 정의를 확인하고 넘어갑시다.

- A0 : Coefficient of channel length dependence of bulk charge effect

- XJ : S/D junction depth

- Xdep : the depletion width at Vbs = 0

- NDEP : Channel doping concentration at depletion edge for zero body bias

 

A0는 파라미터 정의에 서술되어 있듯이 채널 길이 의존성을 표현하기 위한 파라미터입니다.

저는 XJ와 Xdep가 어느 정도 값을 가지는지 궁금합니다.

물론 소자 공정에 따라 XJ와 Xdep가 천차만별이겠으나 order는 비슷한 수준을 가질 것입니다.

 

XJ는 S/D junction depth로 일반적으로 0.25um 수준입니다.

Xdep는 대략 0.12um 수준입니다.(도핑 농도와 전압에 따라 달라지긴 합니다.)

뜬금없지만 Xdep 계산 예시는 아래 문제를 참고 바랍니다...

 

 

Abulk에서 "2√(XJ·Xdep)"를 계산하면 약 3.464e-7=0.35u 정도입니다.

그래서 해당 값이 의미가 없는 기준을 채널 길이의 10%에 해당한다고 가정을 해본다면,

채널 길이가 적어도 3.5um가 되어야 "Abulk=1+δ*A0"가 될 것입니다.

여기서 A0는 채널 길이에 대한 파라미터라기보다는 소자 특성을 더 잘 맞추기 위한 파라미터로 사용될 겁니다.

 

그럼 채널 길이가 3um보다 작다면 어떻게 될까요? 효과를 증폭시키기 위해 채널 길이가 0.5um라고 가정해봅시다.

그리고 Leff/(Leff+2√(XJ·Xdep))를 계산해 보겠습니다.(Leff=Lg로 가정하겠습니다.)

 

Leff/(Leff+2√(XJ·Xdep)) = 0.5/(0.5+0.35)=0.58 @Lg=0.5u

Leff/(Leff+2√(XJ·Xdep)) = 0.18/(0.18+0.35)=0.34 @Lg=0.18u

 

이때 Abulk는 "1+δ*A0*0.58"가 됩니다. 채널 길이가 짧아질수록 "0.58" 값이 점점 작아지므로 Abulk는 점점 작아집니다.

이것은 short channel로 갈수록 벌크 전하 효과가 작아지는 것은 실험적으로 관찰된 것과 동일합니다.

 

A0를 사용함에 따라 Id가 바뀌는 것은 아래  시뮬레이션 IV 특성 곡선을 확인하길 바랍니다.

Vds가 작은 경우 전류 변화가 별로 없지만 Vd가 충분히 크면 변화량은 많아지는 걸 확인할 수 있습니다.