MOSFET_Subthreshold 특성

실제 MOSFET에 흐르는 전류의 그래프를 그려보면 게이트 전압이 채널이 형성되기 시작하는 전압인 Threshold voltage에 도달하기 이전에도 전류가 흐르는 것을 이전 포스팅에서 확인했다. 그렇다면 어떻게 threshold voltage를 가해주기 이전에 전류가 흐를 수 있는지를 살펴보자.

 

(1) Gate 전압 Vg=Vfb

 

Flat band를 가지며 drain 전압이 가해지지 않은 상태의 source-body-drain을 따라 그린 energy band diagram은 위와 같다. Source-Body 및 Drain-Body 사이의 2개의 PN 접합이 존재하는 것을 확인할 수 있다. PN 접합이 생기면 diffusion이 일어나며 depletion region이 생겨나게 되고 내부의 전기장의 세기가 diffusion이 발생하는 힘과 평형을 이루게 되면 diffusion이 끝나며 depletion region도 더 이상 늘어나지 않는다.

 

(2) Gate 전압 Vfb-Qd/Ci < Vg < Vt & Drain 전압 Vd=0

 

 

Gate에 양전압을 가해주면 위처럼 P형 반도체 부분의 band가 아래로 내려오게 되고 band의 기울기는 줄어들었다. band의 기울기는 전기장의 세기를 의미하며 위 그래프에서 기울기가 존재하는 부분은 depletion region이다. 기울기가 이전보다 감소했으므로 diffusion 힘과 전기장 세기의 힘이 평형을 이루던 것이 깨져버린다. 결국 이런 이유로 diffusion current가 발생하게 된다. 위 상황은 Vfb-Qd/Ci 이상의 게이트 전압이 가해지고 있으며 Vt보다는 작은 전압이므로 maximum depletion region은 형성되어 있으나 아직 채널이 형성되지 않은 weak inversion 상태이다. 결국 threshold voltage가 가해지기 이전의 영역인 Sub thrshold 영역에선 diffusion current가 흐르는 것을 확인할 수 있다.

 

Subthrshold region에 흐르는 전류인 diffusion current는 매우 작기 때문에 더 많은 정보를 확인하기 위해 전류 축을 log scale로 변경한 전압-전류 그래프이다. 위 그래프에서 가장 중요하게 얻을 수 있는 정보는 Subthrshold slope S이다. S는 얼마만큼의 게이트 전압을 가해주어야 전류가 10배가 증가하는지 나타내주는 양이다. 위 그래프에서 threshold voltage 이전의 Subthreshold region에서 LOG(Id)가 Linear하게 증가할 때의 기울기의 역수를 나타낸다.

 

S의 중요성을 알아보자. S는 전류가 10배 증가하기 위해 필요한 게이트 전압의 크기이며, subthreshold region에서만 성립하는 개념이다. S가 작다면 S는 기울기의 역수이므로 그래프의 기울기는 크며 더 적은 게이트 전압을 가지고 더 많은 전류를 흘려줄 수 있게 된다. 일반적으로 적절한 회로 동작을 위해선 다음과 같은 조건이 요구된다.

 

 

위 조건을 이용하여 S와 Threshold voltage Vt의 관계를 유도한 결과는 다음과 같다.

 

 

On current를 만드는데 필요한 전압은 Threshold voltage이며, off current를 10의 5승배를 해주는데 필요한 전압은 5S이므로 위와 같은 관계식을 얻을 수 있다. 결국 S 값이 작아야 threshold volatge도 작아진다는 것을 확인할 수 있다. 

예를 들어 S값이 70mV/decade에서 1mV/decade로 줄어든다면 off current는 더 작아진다는 것이며 대기전력을 아낄 수 있기 때문에 실생황에서 사용하는 전자제품의 충전주기는 짧아질 수 있다. 그만큼 Threshold voltage가 작아질수록 좋으며 이것이 작은 값을 가지기 위해 S값이 기본적으로 작아야 하므로 S가 중요한 것이다.

 

그렇다면 S의 식을 유도해보자, S는 Subthrshold region 그래프 기울기의 역수이므로 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

먼저 S는 게이트 전압이 매우 낮은 subthrshold region에서만 성립하므로 이 영역에서만 성립되는 CSM(Charge Sheet Model)의 전류식을 이용하자. 해당 식은 아래와 같다.

 

위 식에서 Vd 값이 적어도 3kT/q보다 크면 exponential항은 거의 0이 되어 다음과 같이 근사화된다.

 

 

여기서 양변에 ln을 취해주면 아래와 같다.

 

위 식에서 Cr 값은 Capacitor divide ratio로써 전체 게이트 전압 중 반도체 표면에 얼마나 많은 게이트 전압이 걸리는지를 나타내주는 비율을 말한다.

 

 

이를 이용하여 식을 다시 정리해준 결과는 다음과 같다.

 

 

현재 subthreshold region에서 문제를 해석하고 있기 때문에 우변의 2번째 항에서 반도체 표면에 걸리는 전압 ϕs는 게이트 전압에 다라 거의 변하지 않으므로 무시할 수 있다.

 

 

좌변의 ln(Id)를 log 형태로 바꿔준 후 양변에 d/dVg를 곱해준 후 계산을 하면 다음과 같다.

 

 

결국 S의 식을 위와 같이 구할 수 있으며, S는 Ci값과 반비례하고 Cd, Cit 값과 비례하는 형태의 식을 가지는 것을 확인할 수 있다.

 

S값이 작아지면 Vt도 작아지는 것을 위 식을 통해서도 확인할 수 있다. Depletion region의 커패시턴스는 depletion region의 전하량과 비례하며 interface state charge의 영향을 받기 때문에 S가 커지면 Vt도 커지며 S가 작아지면 Vt도 작아질 수 있다.

 

가장 이상적인 경우는 Cit가 0이고 Ci가 무한대인 상황이다. T=300K일 때 이상적인 S의 값을 구해보면 다음과 같다.

 

 

지금까지 내용을 정리하면 S 값은 게이트에 전압을 가했을 때 전류가 얼마나 많이 증가하는지를 나타내는 지표이며, S값이 작아야 Threshold voltage도 작아질 수 있다는 것이다.

 

 

지금까지 포스팅은 long channel을 기준으로 해석을 했다. 다음 포스팅에서는 채널이 매우 짧아지면(short channel) 어떤 효과가 생기는지에 대해 알아보도록 하겠다.

 

* 해당 포스팅에 작성된 내용과 이미지는 아래 블로그 내용을 사용했습니다. 자세한 내용은 아래 블로그에 방문 바랍니다.
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MOSFET(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) - Subthreshold Characteristics